Program Akadémie 2018

Regiomonatnova maximalizačná úloha má svoje pevné miesto v histórii – od čias antiky je to prvá úloha o extrémoch v európskej matematike. Nemusíme sa však na ňu pozerať iba ako na historickú kuriozitu – rôzne prístupy k jej riešeniu umožňujú predviesť nástroje z rôznych častí matematiky strednej aj vysokej školy.

V matematike aj informatike existuje veľa situácií, v ktorých z veľmi jednoduchej definície vznikne zložitý a ťažko popísateľný systém. Ukážeme si niekoľko príkladov a porozprávame si niečo o tom, ako tieto výsledky súvisia napríklad s tým, či nás pri programovaní bude raz IDE vedieť upozorniť, že sme omylom napísali program, ktorý sa zacyklí.

V prírode bežne pozorujeme synchronizáciu (nielen) biologických procesov a na prednáške si názorne ukážeme niekoľko takýchto príkladov. Takisto preberieme, čo všetko je na takúto synchronizáciu potrebné, aká je skutočne sila veľkej masy jednotlivcov, či ako ťažké je synchronizácii uniknúť. No a keďže ide o prednášku z matematiky, nebude chýbať ani bleskový pohľad na diferenciálne rovnice, ktoré synchronizáciu výborne modelujú.

Procesory musia pracovať spoľahlivo, to je však pri miliónoch tranzistorov ťažké zabezpečiť. Významný pokrok sa dosiahol vyjadrením problému v jazyku matematickej logiky a následným riešením pomocou sofistikovaných algoritmov, ktoré sa dokážu učiť zo zlyhaní. Načrtneme si, ako tieto algoritmy fungujú a ukážeme niekoľko ich aplikácií.

Jedna kocka lega a toľko možností! Krásne športové autá, super jachty, špionážne ponorky, rozprávkové zámky či celé kráľovstvá. Záleží len na našej predstavivosti a zručnosti, čo všetko sme z lego kociek schopní vykúzliť. Hoci z detských skladačiek postupne vyrastieme, túžba modelovať a bodovať z malých elementov niečo väčšie, dômyselnejšie v nás ostáva. Pomocou vedy, fyziky a chémie, sme našli cestu ako zmenšiť naše lego kocky až na úroveň atómov, alebo lepšie povedané ako používať samostatné atómy tak ako kocky lega, aby sme z nich mohli poskladať a vymyslieť úplne nové materiály. Napríklad také, ktoré vydržia obrovské teploty a sú vhodné na stavbu vesmírnych lodí, alebo odolávajú extrémnym tlakom a skrývajú sa v hlbinách planét, alebo ešte iné, ktoré zdanlivo odolávajú gravitácii, šetria energiu a zmenia naše smartfóny. Zámenou lego kociek za atómy sa menia aj pravidla hry. Tu už nepasuje len tak jednoducho každý atóm do každého. Niekedy treba zmeniť tlak, teplotu, magnetické pole, alebo ukradnúť našim atómom pár elektrónov. Inokedy nám dokonca samé atómy hovoria, ako a za akých podmienok sa chcú spojiť, prekvapujú nás a prekonávajú všetky naše očakávania. Jeden atóm, toľko možností! Koľko presne? Príďte a dozviete sa, ako dnes z atómov modelujeme materiály budúcnosti.

Nové, lepšie, ale hlavne vlastné koleso je snom každého insitného vynálezcu. Informatika je ale oblasť, v ktorej sa neznalosť základov nevypláca – nenadarmo má názve skrytú aj matiku. Pozrieme sa preto na pár príkladov toho, ako fungujú škodlivé programy a ako sa väčšie či menšie nedostatky v nich dajú využiť aj na niečo dobré. Nebude samozrejme chýbať ani ľahký úvod do toho, ako sa vôbec dá prísť na to, čo program robí a môže robiť – veď inak by sme ani nevedeli, že nejaký problém existuje. No a a čo oči nevidia, srdce nebolí, no nie?