Program Akadémie 2017

Kedy treba prestať skúšať nové reštaurácie a vybrať si obľúbenú? Dá sa rovnaký postup aplikovať na výber životného partnera? Spýtame sa na odpovede na tieto otázky štatistiky a pomôžeme si aj trošku počítačmi.

Klasické kľúčové prístupové systémy sú dnes už čoraz častejšie nahrádzané elektronickými. V hoteloch namiesto kľúčov od izby používame karty. Garážové brány otvárame diaľkovým ovládaním. Do panelákových vchodov si dvere otvárame elektronickým kľúčom – príveskom. Autá otvárame bezdrôtovo na diaľku. Všetci vieme, že mnohé zámky dokážu šikovní zámočníci otvoriť aj bez kľúča. Je to tak aj s elektronickými zámkami? V tejto prednáške sa pozrieme na bezpečnosť vybraných elektronických ekvivalentov fyzických kľúčov a ukážeme si aj princípy niektorých útokov na elektronické kľúče.

Fascinácia nekonečnom, ako niečím, čo nás priamo zo svojej podstaty zásadne presahuje a vymyká sa možnostiam zmyslového vnímania aj myšlienkového chápania, sprevádza ľudstvo od počiatkov jeho kultúrnych dejín až po dnešok. Pohovoríme si o vplyve niektorých náboženských predstáv na vývoj predstáv o nekonečne, no taktiež na vznik a vývoj vedeckého pohľadu na svet a novovekej európskej vedy ako celku. Ďalej budeme diskutovať o jave obzoru a s ním súvisiacou podobou nekonečna, ktoré nazývame prirodzeným nekonečnom, na rozdiel od absolútneho nekonečna, čerpajúceho svoje oprávnenie z istých teologických výkladov. Taktiež sa pokúsime o rozlíšenie tzv. potenciálneho a aktuálneho nekonečna a poukážeme na niektoré paradoxy a logické spory, ku ktorým v matematike vedie snaha vykladať si nekonečno ako zavŕšené (t. j. aktuálne). Napokon naznačíme základné myšlienky Bolzanovho a Cantorovho prístupu k nekonečným množinám, ako aj spôsob, akým sa axiomatická teória množín spomínaným sporom vyhýba.

Od počiatkov dejín sa ľudia snažia chrániť pred prírodnými živlami. Jedným zo živlov je zemetrasenie, ktoré má potenciál vo veľmi krátkom čase spôsobiť nesmierne materiálne škody a straty na ľudských životoch. Ako možno predchádzať škodám pri zemetrasení? Snahou stavebných inžinierov je konštruovať budovy tak, aby vydržali určitú hodnotu seizmického pohybu. Povieme si, akým spôsobom sa počíta pohyb na zemskom povrchu spôsobený 500-ročným zemetrasením. Zároveň si vysvetlíme podobnosti a rozdiely pri výpočte seizmického ohrozenia a povodňového ohrozenia (100-ročná voda).

Kde sme a kam smerujeme? Ešte pred približne 100 rokmi sme predpokladali, že odpoveď na tieto dve otázky a detailná znalosť okolia nám umožní presne určiť, kedy a kam prídeme. Príchod kvantovej teórie priniesol iný pohľad na náhodu – nie je len výsledkom našej neschopnosti predpovedať let mince, pád kocky či pohyb ruletovej guľôčky, ale základnou súčasťou našich životov. Dnes vieme, že ani najdokonalejšie plánovanie a príprava nedokážu zabrániť náhodným udalostiam. V istých situáciách, napríklad ak sa bránime virtuálnym či reálnym útokom, však môže hrať náhoda v náš prospech – ak útočník ani pri znalosti všetkých okolností nedokáže predpovedať naše rozhodnutia, je útok preňho ťažší. Kvantová fyzika nám umožňuje vyrábať náhodnosť, u ktorej máme istotu, že ju nikto okrem nás nepozná. Na prednáške sa veľmi stručne zoznámime s pravidlami kvantového sveta, ukážeme základný princíp produkcie náhodnosti a tiež sofistikovaný postup, ako zabezpečiť kvalitnú náhodnosť aj od zariadenia, ktorému neveríme.

Cez prázdniny pôjdem na výlet po Slovensku. Už som si aj vybral, ktoré miesta chcem vidieť. V akom poradí ich však mám navštíviť, aby plánovaná cesta bola najkratšia možná? Toto je v praxi veľmi dôležitý, za to neľahký problém a my si predstavíme efektívne algoritmy, ktoré sa ho snažia riešiť. Cesta k tým najrýchlejším nás zavedie (prekvapivo?) k matematike a viacrozmerným priestorom.